Complement: термин имеет два значения.

(1) Один из пяти основных элементов предложения , причем различается два основных типа – Subject complement и Object complement.

Subject complement - элемент предложения, который следует сразу за глаголом-связкой (соответствует именной части сказуемого в русской грамматике) и выражается Adjective Phrase или Noun Phrase: His ideas are crazy. The party had been extremely enjoyable. William is the chief steward. Everyone felt tired. The wedding seemed a quiet affair.

Object complement следует за дополнением и описывает уже его: We found the party extremely enjoyable. They’ve made him chief steward .

Примеры из 'A glossary of English grammar', G.Leech.

(2) Часть словосочетания, которая идет после главной части и делает смысл этого словосочетания законченным. Т.е. в отличие от постмодификации удаление комплементации лишает сочетание смысла (хотя иногда и может быть опущена, если это ясно контекста: I am ready to go → I am ready). Во избежание путаницы в этом значении часто употребляется термин Complementation (комплементация)

Все это можно посмотреть на примере всех пяти phrases:

1. В роли комплементации Prepositional Phrase чаще всего выступает noun phrase: I’m just back {from India}

И может быть:

Клоз: I called in to see dad {before coming here};

Наречие: It isn’t safe to come {in here};

другой Предложный оборот: {From inside the arcade} came the murmur of children’s voices

2. В роли комплементаци Noun Phrase обычно употребляются:

Предложный оборот: {A basic knowledge of German} would be helpful;

Личный или безличный клоз: It is always {the teenagers who get picked on}; He hadn’t {the strength to close the doors};

3. Комплементация Adjective Phrase обычно:

Предложный оборот: He was {guilty of carelessness};

Клоз: Good referees are {quick to pick up on this}; I {am amazed that a club as big as Manchester United can react in this way};

4. Комплементацией Adverb Phrase может быть предложный оборот: {Unfortunately for a bustard}, its flesh tastes good;

5. И для Verb Phrase (в этом случае удобнее пользоваться понятием long verb phrase):

Группа существительного: Mitchell’s header {hit the crossbar};

Предложный оборот: The taxi driver {looked at the money};

Клоз: He {thought that I was still a little mad};

Примеры из 'The Routledge Dictionary of English Language Studies', M.Pearce.