Ребёнок не успевает учить лексику

[Kantarello]

тогда, как мне кажется, мама просто смирится с неизбежным ранее или позднее и скорректирует требования.

Ну вроде как так оно и есть. Посмотрим дальше, что будет

[yashin-n]

1 раз в неделю, без самостоятельной работы, цель - догнать школу до оценки "хор" - полная неадекватность средств для достижения цели. Об этом надо сообщить родителям. Чтобы быстро догнать, нужен интенсив (например, 3 ак ч очно, 6 ч самостоятельно, в неделю). Чтобы потом комфортно заниматься по 1 ч в неделю (по сути - режим консультаций по непонятому материалу) нужен задел на один класс вперед (если для школы, то хотя бы по грамматике) - интенсив летом по указанной схеме. На таких условиях можно работать под указанные цели.
Про ощущение успешности все верно было написано, но есть одно "но", у родителей цель не в том, чтобы ребенок знал язык, а в оценке 4 в школе. При очередных тройках они вынесут ему мозг (или вежливо дадут со всей очевидностью понять - неважно), сказав, что его занятия языком (в тч. с репетитором) - ни о чем.

[Andrea]

Например, мам своих малышей я в подходящий момент спрашивала, умеет ли ребенок плавать...

+ Много

[Andrea]

Мне кажется, единственно верный вариант (если цель -закрепление лексики в школе) - дорабатывать имеющиеся в учебнике задания.Вот прямо не изобретать велосипед, а вспоминать старые добрые метод. приёмы работы с текстом (в качестве текста может выступить и скрипт аудирования) и препарировать его и в хвост, и в гриву на современных ресурсах (Kahoot, Wordwall), особенно работа с лексикой в контексте.

Role play выполнять везде, где можно (в школе они всё равно его не делают, 90%. Это дикость и непотребство, но это так. У нас в школе так не было, и в других школах ещё недавно тоже, если только класс не совсем слабый или отстающий.)

Вообще, при наличии учебника (пусть даже школьного), генерить истории, вплетая в них изучаемую лексику, уже не надо. Можно доработать то, что дано в учебнике (наиболее удачные либо интересные ученику истории, тексты, диалоги.)

Потому что запоминание лексики - это её рециркуляция. В первую, вторую и третью очередь, как грится.