Нашла вот что у Роуча (Peter Roach - English Phonetics and Phonology, Cambridge) в разделе Problems in phonemic analysis, подраздел про шва (13.5) (среди прочих "проблемных"):
(Он не использует никакие скобки из принципа, но из контекста ясно, где речь о фонемах, а где о звуках).It has been suggested that there is not really a contrast between ə and ʌ, since ə only occurs in weak syllables and no minimal pairs can be found to show a clear contrast between ə and ʌ in unstressed syllables (although there have been some ingenious attempts). This has resulted in a proposal that the phoneme symbol ə should be used for representing any occurrence of ə or ʌ, so that 'cup' (which is usually stressed) would be transcribed ˈkəp and 'upper' (with stress on the initial syllable) as ˈəpə. This new ə phoneme would thus have two allophones, one being ə and the other ʌ; the stress mark would indicate the ʌ allophone and in weak syllables with no stress it would be more likely that the ə allophone would be pronounced.
При этом, редиска, не упоминает, кем именно это has been suggested :)
Вот, возможно, что Вебстер этим руководствовались...
Там еще более wild proposals описаны :)
В любом случае, JamesTheBond, из этого видно, что звуки там в любом случае произносятся разные (а "there is not really a contrast" - это про фонемный анализ, а не про реальное произношение, - это как раз то, что я выше назвала "фонемными заморочками"). Ну и лишний раз очевидно, что способов фонемного анализа может быть сколько угодно и по ним судить о произношении не следует (для чего и полезно - прежде всего обучающему! - понимать разницу между фонемами и звуками, между фонологическим описанием и фонетическим (чтобы не наобучать чему-нибудь не тому).
А, ну и речь там об английском языке вообще (не только американском) - так что американскость словаря Вебстер, использующего этот подход, здесь ни о чем не говорит.