Здесь on очевидно является глаголом.I pushed through the crowds and on to the escalator.
Судя по контексту, я перевёл так:
"Я пробился / протолкался сквозь толпу и вступил на эскалатор."
Но, тем не менее, определения on как глагола я не увидел в словарях, в том числе и в монолингвальных. Получается это не глагол что-ли?